Aber auch weltliches hat die Musiker in ihrer Arbeit angespornt: 2010 erhielten die Asaselliten quasi als Geburtstagsgeschenk zum zehnjährigen Bestehen den Musikpreis des Verbandes der Deutschen Konzertdirektionen für die außergewöhnliche und anspruchsvolle Programmatik, mit der das Asasello-Quartett inzwischen europaweit verbunden wird. Als Höhepunkt der bisherigen Arbeit versteht das Quartett den Konzertzyklus um die Streichquartette Arnold Schönbergs, für welchen das Quartett Kompositionsaufträge an Márton Illés, Viera Janárceková, Jay Schwartz und Lisa Streich vergeben hat und in Zusammenarbeit mit dem Musikwissenschaftler Michael Struck-Schloen dem Musiker und Menschen Schönberg auf der Spur ist. Und seit dem Jahr 2014 setzen die Musiker in der Zusammenarbeit mit den Choreographen Richard Siegal und Stephanie Thiersch das Streichquartett als Instrument und Körper in Szene: Musik verstehen und begreifen mit vollem Körpereinsatz ist für die Musiker sozusagen der Schwung des Pendels, welches zwischen den Extremen der intellektuellen kammermusikalischen Auseinandersetzung in der Königsdisziplin Streichquartett – damit beschäftigt sich Asasello seit dem Jahr 2000 – und der "Streichermusik" als reine Abendunterhaltung hin und her schwenkt. Dynamisch, physisch, sinnlich – aber nie flach!
Nach der Gründung an der Musikhochschule in Basel hatte das Quartett zunächst bei Walter Levin und Hatto Beyerle Unterricht. Weitere Studien in der Quartettklasse des Alban Berg Quartetts und die intensive Beschäftigung mit Neuer Musik bei David Smeyers haben den Lebensmittelpunkt nach dem Studienabschluss im Jahr 2007 endgültig nach Köln verlagert. Wichtige Impulse – institutionsunabhängig – holte sich das Quartett bei Christophe Desjardins (Paris), Chaim Taub (Tel Aviv), Jürgen Geise (Salzburg) und David Alberman (London).
Auf Andreas Müller (der bei der PAYSAGES-Konzertreise nach Sibirien noch dabei war) folgte an der Celloposition Wolfgang Zamastil, seit 2014 ist der Finne Teemu Myöhänen der Cellist bei Asasello – und bringt etwas frischen Nordwind mit.